O violoncelista Norman Fischer foi premiado com um Grammy Award e já se apresentou em cinco continentes e em 49 dos 50 estados dos Estados Unidos da América. Em 1983, fez sua estréia solo das Seis Suites de Bach em Nova York que foi aclamada por John Rockwell, crítico do New York Times, como "inspiradora". Durante a temporada de 1994, a gravação do Prof. Fischer da obra de cello solo de William Bolcom foi apresentada na Broadway como música incidental da peça mais recente de Arthur Miller, Broken Glass. Fischer foi homenageado com o convite para abrir a temporada de 1995 do Tanglewood Music Center com uma performance de Trois Strophes sur le nom Sacher, de Henri Dutilleux, e durante a temporada de Tanglewood de 1996 foi igualmente homenageado por apresentar a estreia mundial da Suíte do William Bolcom em C Menor. Ele já tocou clássicos de concertos com maestros Lukas Foss, Robert Spano, Larry Rachleff e Efrain Guigui, entre outros. Ele também defendeu novos trabalhos para o gênero, como o Concerto para Violoncelo de Robert Sirota (Tanglewood, 1985); a Vigil, da Augusta Read Thomas (com a Cleveland Chamber Symphony, gravada no rótulo da GM), Voyages, de Steven Stucky (gravado para o Opus One em 1991) e a Narrative de Ross Lee Finney (com a Cleveland Chamber Symphony, gravada para o New World Records).
​
Norman Fischer foi violoncelista do Concord String Quartet ao longo de seus 16 anos de carreira e vencedor do Naumburg Chamber Music Award, duas indicações ao Grammy e um Emmy. Em mais de 1000 shows, o quarteto realizou 18 ciclos de Bartok, 36 de Beethoven e estreou 50 obras. Eles também gravaram 40 trabalhos para RCA Red Seal, Vox, Nonesuch e CRI. A experiência em música de câmara de Fischer levou a apresentações com os quartetos de cordas americana, Audubon, Axelrod, Bair, Cavani, Chester, Chiara, Ciompi, Cleveland, Dover, Ensø, Emerson, Jasper, Juilliard, Mendelssohn e Schoenberg, Santa Fe Chamber Music Festival, Banff, Chamber Music International, Contexto (incluindo um ciclo completo de trio de piano de Beethoven em instrumentos de época) e Da Camera Society de Houston. Ele também atuou em júris de muitas competições, incluindo o Prêmio Paolo Borciani, Naumburg, M-Prize, Fischoff e Banff International.
Prof. Fischer é o violoncelista do Fischer Duo, um grupo com a pianista Jeanne Kierman, fundada há 50 anos em 1971. O Duo é especializado nas obras-primas clássicas de Beethoven, Brahms e Schumann, bem como na música de nosso tempo. Eles têm mais de uma dúzia de gravações. Os mais notáveis ​​são: Imaginées: Music of French Masters, American Music in the 1990s, Born in America in 1938, Complete Cello Music of Robert Sirota, Complete Music for Cello and Piano of Chopin and Liszt, e Complete Cello Music of William Bolcom. O álbum mais recente é Beethoven Cello and Piano Complete do selo Centaur, que é a coleção mais abrangente da música de Beethoven para os dois instrumentos. Em novembro de 2018, foi lançado o Centaur Brahms: Complete Sonatas and Op. 91 Songs, o que receberam designações selecionadas em Gramophone e The Strad. O Duo estreou mais de 30 novas trilhas sonoras de compositores como George Rochberg, Augusta Read Thomas, Robert Sirota, Pierre Jalbert e Richard Wilson. Eles continuam atuando ativamente nos Estados Unidos e foram embaixadores artísticos dos USA em turnês pela América do Sul e África do Sul. Eles também foram hospedados no Conservatório da China em Pequim e na Hochschule für Musik und Theatre "Felix Mendelssohn-Bartholdy" em Leipzig por residências durante uma semana.
Atualmente, Prof. Fischer é Herbert S. Autrey professor de violoncelo e diretor de música de câmara na Shepherd School of Music da Rice University, em Houston. Antes de aceitar este cargo em 1992, ele ocupou cargos no Dartmouth College e no Oberlin Conservatory of Music. Fischer também ocupa a cadeira de professor mestre da Fundação Charles E. Culpepper e é chefe de música de câmara no Tanglewood Music Center, onde atua como professor no festival de verão desde 1985.